簡介

對于齒輪副壽命計算來說，動力系數(shù)KV的計算是一個重要的參數(shù)便利。傳動的標(biāo)準(zhǔn)計算方法具有一定的局限性。本文中，我們利用一個高速齒輪箱的復(fù)合體動力學(xué)模型，其具有六個自由度（DOF），用以計算動力系數(shù)。我們考慮到系統(tǒng)動力學(xué)的影響，模型的精度、工作速度以及扭矩對動力系數(shù)的影響。我們還確定了是否只有扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，這是常用的研究齒輪動力學(xué)方法，足以預(yù)測軸跳動等制造誤差的影響齒輪的動力系數(shù)。本文還對系統(tǒng)動態(tài)特性的誤差進行了研究，以說明公差和精度在制造過程中的重要性。

本文的研究結(jié)果將幫助工程師要了解影響動態(tài)因素預(yù)測的眾多因素，并幫助他們設(shè)計出更可靠的齒輪。齒輪動載荷影響齒輪的耐久性，特別是在高速時。齒輪額定標(biāo)準(zhǔn)考慮了動載荷對齒輪耐久性的影響，將標(biāo)準(zhǔn)乘以一個動態(tài)因子(也稱為Kv因子)構(gòu)成。精確的動力學(xué)系數(shù)計算對于研究齒輪副的耐久性具有重要影響。標(biāo)準(zhǔn)的動力系數(shù)僅僅考慮了作用速度以及齒輪制造質(zhì)量的影響。對于扭矩和傳動系統(tǒng)造成的影響則被忽略了，因此具有局限性。

本文分析了轉(zhuǎn)速、扭矩和系統(tǒng)動力學(xué)對高速變速箱動力系數(shù)的影響。證明了動力系數(shù)對轉(zhuǎn)矩的嚴(yán)苛的不能被忽視的依賴關(guān)系。我們還表明，系統(tǒng)效應(yīng)是重要的，系統(tǒng)共振模式的存在增加了動力系數(shù)。本文同時將計算的動力系數(shù)，與按照ISO和AGMA標(biāo)準(zhǔn)提出的動力系數(shù)值進行了比較。

本文利用高速變速箱的多體動力學(xué)模型進行了分析。模型包括軸、軸承和斜齒輪。傳統(tǒng)上，多體模型只具有扭轉(zhuǎn)自由度用于計算動態(tài)齒輪力。這些模型只考慮了系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)動力學(xué)，忽略了軸系的彎曲和側(cè)向撓度。這項研究，我們重點聚焦于軸彎曲和側(cè)向偏移對動力系數(shù)，特別是在高速下的影響。我們還考察了軸跳動、齒距誤差等制造誤差對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，以評價齒輪質(zhì)量等級和精度的重要性。

這項研究將幫助工程師：(a)了解各種操作和設(shè)計參數(shù)對齒輪動力系數(shù)的影響；(b)表明基于標(biāo)準(zhǔn)的動態(tài)系數(shù)的局限性；(c)通過考慮所有相關(guān)的物理因素，建立適合于動力系數(shù)計算的多體動力學(xué)模型；（d）提高高速齒輪箱的使用壽命和運轉(zhuǎn)時間。

系統(tǒng)分析

在本研究中，我們選擇了一個具有兩個螺旋齒輪級的高速電動車變速箱來進行研究。變速箱由輸入軸、中間軸和輸出軸組成，由兩個齒輪副連接(圖1)。所有三個軸都由滾動軸承支撐。輸入軸由電動機驅(qū)動。電機的轉(zhuǎn)子安裝在輸入軸上。 輸出軸本質(zhì)上是一種差速器，但為了簡化，側(cè)齒輪和側(cè)錐齒輪在模型中沒有被考慮到。由于車輛是由輸出軸驅(qū)動的，所以其具有高慣性，輸出軸附加一個2 kgm2表示車輛慣性。表1和表2列出了輸入和輸出齒輪副的齒輪幾何參數(shù)。

圖1

為了計算齒輪的動力系數(shù)，我們建立了齒輪傳動系統(tǒng)的多體動力學(xué)模型。

以上描述的系統(tǒng)，在動態(tài)模型中將所有軸系離散為Timoshenko梁單元。齒輪毛坯被視為剛性圓盤。齒輪嚙合柔度是用一個線性彈簧建模，作用于直線運動。齒輪網(wǎng)格柔順是一個更復(fù)雜的問題，因為它包括一個沿齒高位置和接觸非線性剛度變化項和齒根彎曲剛度項。電機轉(zhuǎn)子的模型是一個直接連接到輸入軸的剛性圓盤。本研究忽略了轉(zhuǎn)子與定子之間的電磁相互作用。準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)的動態(tài)特性，對捕捉轉(zhuǎn)子的質(zhì)量和慣性是非常重要的。軸承被視為一個具有恒定靜止扭矩的線性彈簧。從Romax DESIGNER中求出了不同扭矩水平的軸承剛度矩陣和齒輪嚙合剛度值。Romax DESIGNER中的軸承剛度計算為在考慮內(nèi)間隙的非線性接觸模型的基礎(chǔ)上，考慮了滾動單元和滾道的局部彈性變形以及滾道偏差等系統(tǒng)水平效應(yīng)。

在Romax DESIGNER中，齒輪網(wǎng)格剛度的計算也采用了包括齒彎曲剛度和非線性接觸剛度在內(nèi)的詳細的數(shù)學(xué)模型。這個計算的輸出是嚙合剛度，它是齒輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)。在本文中，在本文中，我們僅僅是以這個波動網(wǎng)格剛度的平均值來建模齒輪嚙合柔度。這并非不合理，因為我們確實考慮到網(wǎng)格的波動性質(zhì)。通過應(yīng)用傳遞誤差激勵，這將在下一節(jié)中描述。在本文所提出的所有動態(tài)仿真中，都采用了5%的模態(tài)阻尼。

傳動誤差激勵模型

為了計算復(fù)雜動力學(xué)情況下的動力學(xué)系數(shù)，我們對于所有嚙合齒輪副應(yīng)用了傳動誤差激勵。傳動誤差是由于多個因素引起的，包括當(dāng)接觸點沿齒高移動時，輪齒柔度的變化；嚙合剛度隨著接觸齒數(shù)的變化而變化；任何齒廓的修改；以及制造齒面形貌誤差。在本研究中，我們使用Romax DESIGNER軟件計算了不同扭矩水平下所有齒輪網(wǎng)格的靜態(tài)傳動誤差。這些靜態(tài)傳輸誤差被應(yīng)用于激勵系統(tǒng)的多體動力學(xué)模型中(圖2)。利用靜態(tài)傳遞誤差激勵動態(tài)模型的方法在文獻中得到了廣泛的應(yīng)用。

圖2

加載情況分析

表格3中，對于4種不同的扭矩水平下進行了分析。這些扭矩加載在輸入軸上，輸入軸轉(zhuǎn)速范圍為0-18000r/min，這也是驅(qū)動電機的最大轉(zhuǎn)速。

對于每一扭矩水平，均采用前述所描述的復(fù)雜動力學(xué)模型進行計算，并與ANSI/AGMA2001-D06和DIN6336方法所預(yù)測的動力系數(shù)進行比較。