行星減速機

在現代工廠自動化設備中，由伺服電機驅動滾珠絲杠機構應用非常廣泛。所以，諸位有必要非常熟練地掌握其相關元件的選型方法。在工程實踐中，有兩種常用的使用方式：豎直方向驅動負載和水平方向驅動負載。由于在兩種不同的方向使用時，負載重力對于扭矩的影響差異大，所以，我們在下面對兩種使用方法進行分開介紹。

使用工況：

工作臺質量m1=80kg        重復定位精度          ±0.1mm

行程長度ls=1000mm      勻速運行時最低速度    Vmax=400mm/s

驅動馬達AC伺服馬達

加速時間t1=0.15s         減速時間              t3=0.15s

減速機i=2

高精密行星減速機

無效行程0.15mm          直線導軌的摩擦系數    μ=0.003（滾動）

定位精度±0.3mm/1000mm  導向面的阻力          f=15N(空載時)

（從單方向進行定位）

需要選型確定的內容：

滾珠絲杠直徑

導程

精度

軸向間隙（予壓）

滾珠絲杠支撐方式

驅動馬達

水平方向使用時的選型計算方法（圖2.2-1）：

導程精度的選擇：

所謂導程精度，是指在單位導程內滾珠絲杠的定位精度。通常，滾珠絲杠的導程精度是規定的300mm的精度。齒輪箱

為了得出定位精度±0.1mm/1000mm：

導程精度必須選擇±0.09mm/300mm以上。

所以滾珠絲杠的精度等級選擇如下。

C6（運行距離誤差：±0.023mm/300mm）

因精度等級C6既有軋制滾珠絲杠，又有精密滾珠絲杠，在此首先選擇價格低廉的軋制滾珠絲杠。

軸向間隙（予壓）的選擇：

為了滿足0.15mm無效行程的要求，必須選擇軸向間隙在0.15mm一下的滾珠絲杠。

因此，從滿足軸向間隙0.15mm一下的軋制滾珠絲杠里選擇軸徑32mm以下的滾珠絲杠。

從上所述，選擇絲杠軸之間在32mm以下、精度等級C6的軋制滾珠絲杠。

導程選擇：

因為減速機的減速比為i=2，所以，假設選擇驅動馬達的額定轉速3000r/min、最高速度400mm/s時，滾珠絲杠導程如下。

因此，必須選擇16mm或16mm以上的導程。

滾珠絲杠的支撐方式選擇：

因行程是很長的1000mm，最高速度是400mm/s屬中速使用，故絲杠軸的支撐方法可選擇固定-支撐或固定-固定的方式。但是，固定-固定的方式結構比較復雜，且部件精度和組裝精度要求高。

因此，在此例中滾珠絲杠的支撐方法選擇固定-支撐的方式。

軸向負荷的計算：齒輪箱

根據本例的參數要求：

加速度

工作行程加速時

Fa1=μ·(m1+m2)g+f+(m1+m2)·a=231N

工作行程等速時

Fa2=μ·(m1+m2)g+f=17.4N

工作行程減速時

Fa3=μ·(m1+m2)g+f-(m1+m2)·α= -196.2N

返程加速時

Fa4=-μ·(m1+m2)g-f-(m1+m2)·α= -231N

返程等速時

Fa5=-μ·(m1+m2)g-f=-17.4N

返程減速時

Fa6=-μ·(m1+m2)g-f+(m1+m2)·α=196.2N

作為在滾珠絲杠上的最大軸向負荷如下所述：

Famax=Fa1=231N

因此，如果使用20mm絲杠軸直徑、20mm導程（最小溝槽谷徑17.5mm）沒問題，那么使用直徑30mm的絲杠軸也應該符合條件。所以，對于絲杠軸的彎曲載荷和容許壓縮拉伸負荷的以下計算，是假定20mm的絲杠軸直徑和20mm的導程。

絲杠的彎曲載荷計算：

與安裝方法相關的系數η2=20

為考慮彎曲因素，螺母和軸承間的安裝方法按固定—固定方式。

滾珠絲杠的容許拉伸壓縮負荷：

最大軸向不得大于計算所得的彎曲載荷和容易拉伸壓縮負荷。因此，滿足這些條件的滾珠絲杠在使用上沒有問題。

設計容許轉速的探討：齒輪箱

設計最高轉速：

因為減速比為：i=2

所以，等效最高轉速：V1max=2 Vmax=800mm/s

絲杠軸直徑：20mm；導程：20mm

最大速度           V1max=800mm/s

導程               Ph=20mm

絲杠軸直徑：20mm；導程：40mm

最大速度          Vmax=800mm/s

導程              Ph=40mm

絲杠軸直徑：30mm；導程：60mm

最大速度          V1max=800mm/s

導程              Ph=60mm

由絲杠軸的危險速度所決定的容許轉速

與安裝方法相關的系數λ2=1.15

為考慮危險速度，螺母—軸承間的安裝方法按固定—支撐。

絲杠軸直徑：20mm；導程：20mm和40mm

絲杠軸溝槽谷徑     d1=26.4mm

絲杠軸直徑：30mm；導程：60mm

絲杠軸溝槽谷徑     d1=26.4mm

由DN值所決定的容許轉速

絲杠軸直徑：20mm；導程：20mm和40mm（大導程滾珠絲杠）

鋼球中心直徑          D=20.75mm

絲杠軸直徑：30mm；導程：60mm（大導程滾珠絲杠）

鋼球中心直徑          D=31.25mm齒輪箱

由上述可見，當滾珠絲杠的絲杠軸直徑為20mm、導程為20mm時，絲杠軸的最高轉速超過了危險轉速。相反，當一組絲杠軸直徑為20mm、導程為40mm以及另一組絲杠直徑為30mm、導程為60mm時，能滿足危險速度和DN值。

因此，選擇絲杠軸直徑為20mm、導程為40mm的絲杠。

從單方向進行定位時軸向間隙(予壓)不影響定位精度所以不需要對軸向間隙進行探討。

以下部分進入電機的選型計算過程，因為這個過程對于大多數初級設計師來說是比較模糊的，所以，本人在此以黑體字標識各計算項目的標題，請諸位注意！

電機轉速的選擇：

根據前面的計算：當選擇絲杠軸直徑為20mm，導程為40mm的絲杠時，設計最高轉速1200r/min即可以達到指定的速度要求，而其危險轉速為2180r/min，所以，我們選擇電機轉速應該為：

n=1500r/min。

旋轉扭矩的計算：

由外部負荷引起的摩擦扭矩

摩擦扭矩如下∶

由滾珠絲杠予壓引起的扭矩

對滾珠絲杠沒有施加予壓。

加速時所需的扭矩

慣量：

每單位長度的絲杠軸慣量為：

則絲杠軸全長1200mm（行程+螺母長度+軸端）的慣量如下∶

在這里，計算絲杠軸的慣量也可以自己使用圓柱體繞自身中心線旋轉的轉動慣量計算公式：齒輪箱

J：轉動慣量，單位：kg·cm2；

m：絲杠軸質量，單位：kg；

r: 絲杠半徑，單位：cm；

作用于減速機輸出端的總體慣量為：

絲杠上的負載慣量計算公式為：

J：絲杠負載慣量，單位：kg·cm2；

m: 絲杠負載質量單位：kg；

Ph：絲杠導程，單位：cm；

此公式是《理論力學》教材上沒有的，所以，請諸位謹記!另外，為方便諸位記憶，在此順便說一下：使用皮帶驅動和齒輪驅動系統的負載慣量計算方法，

與絲杠系統負載慣量計算類似。

J：負載慣量，單位：kg·cm2；

m: 負載質量所有被驅動的直線運動部件的質量總和， 單位：kg；

行星減速機

A：皮帶主動輪轉一圈或者齒輪轉一圈負載的行程，單位：cm；

請諸位注意：以上慣量計算公式中的長度單位都是cm，因為工程上的慣例是慣量單位使用kg·cm2。但也有部分資料上的單位是采用國際單位制的：kg·m2。所以，諸位在選擇元器件的時候要注意看清楚供應商提供的資料上的慣量單位并自己進行換算。

角加速度：

根據以上的危險速度計算，選擇電機轉速為1500r/min.因為減速比為2，所以，減速機輸出轉速為750r/min

根據上述加速所需要的扭矩如下∶齒輪箱

因此所需扭矩如下∶

加速時

Tk＝T1+T2＝123.14+2.305×103＝2428.14 N·mm

等速時

Tt＝T1＝123.14 N·mm

減速時

Tg＝T1-T2＝120-2.305×103＝-2181.86 N·mm

所以，需要的最大扭矩為：2.43Nm。

折算到電機軸上的最大扭矩和轉動慣量：

請諸位注意，轉動慣量通過減速機的折算方法：

JA:折算到電機軸的轉動慣量；

JB:減速機輸出軸端的負載轉動慣量；

i：減速比；

所以，在本示例中：

所以，折算到電機端的最大扭矩為：NmTA215.12/43.2==

扭矩有效值：

扭矩有效值實際上是各階段扭矩綜合后的一個指標，在工程實際應用中可以等同于額定扭矩，所以，它是我們選擇電機的一個重要參數，我們根據扭矩的有效值來選擇電機的額定扭矩。

計算（略）

需要注意的是，通常在工程實踐中要求電機的輸出扭矩在計算得到的負載扭矩基礎上乘以一個適當的安全系數Sa。如無特殊要求，大家的慣例是：

1.5≤Sa≤2。

另外，在轉動慣量中，還需要加上減速機的慣量。由于本例中沒有選用減速機樣本，所以，略去此項。

通常，在中低速系統中選擇伺服電機進行慣量匹配時，要求負載慣量小于電機轉子慣量的3-5倍；在高速系統中，要求負載慣量小于或等于電機轉子慣齒輪箱

量。交直流伺服電機略有區別，具體系數請參考供應商提供的樣本。

定位精度對電機分辨率的要求：

根據通常隨著馬達的標準角度測試儀的分辨率（1000p/rev；1500p/rev）AC

伺服馬達每轉1周的最小分辨率如下所示。

1000 p/rev（無倍增）

1500 p/rev（無倍增）

2000 p/rev（雙倍增）

3000 p/rev（雙倍增）

4000 p/rev（4倍增）

6000 p/rev（4倍增）

而本例選擇了減速比為2的減速機，實際上，相當于雙倍增的分辨率。而通常為了實現工程實踐中所要求的定位精度，我們通常要求進給系統的最小進給量大于定位精度一個數量級。所以，我們需要的最小進給量為：0.02-0.03mm/脈沖。為了滿足選擇條件中的最小進給量0.02mm/脈沖，應符合如下。

導程 20mm－2000 p/rev

30mm－3000 p/rev

40mm－4000 p/rev

60mm－6000 p/rev

80mm－8000 p/rev

由此，大家可以了解，對于分辨率的解析，對于選擇步進電機的步距角也是具有相當重要的意義。步進電機步距角跟電機和細分驅動器相關。目前所有的步進電機供應商提供的樣本都包含有驅動器的細分技術說明。齒輪箱

電機功率：

電機功率的計算公式：

P: 功率，單位：kW；

T: 轉矩，單位：Nm；

n: 轉速，單位：r/min；

諸位可能有注意到，在本例中沒有關于使用壽命的解說，主要是由于各供應商提供的產品使用壽命有相當差異的緣故；另外，通常滾珠絲杠的使用壽命規定為滾珠絲杠的回轉次數，所以，使用壽命的分析也是比較簡單的，是請諸位自己找一份樣本結合實際的工況條件動手分析。

至此，本例解說完畢。

豎直方向使用時的選型計算方法（圖2.2-2）：

導程精度的選擇：

所謂導程精度，是指在單位導程內滾珠絲杠的定位精度。通常，滾珠絲杠的導程精度是規定的300mm的精度。

為了得出定位精度±0.1mm/1000mm：

導程精度必須選擇±0.09mm/300mm以上。

所以滾珠絲杠的精度等級選擇如下。

C6（運行距離誤差：±0.023mm/300mm）

因精度等級C6既有軋制滾珠絲杠，又有精密滾珠絲杠，在此首先選擇價格低廉的軋制滾珠絲杠。

軸向間隙（予壓）的選擇：

盡管要求無效行程在0.15mm以下因為是豎直方向使用軸向負荷始終作用于一個方向（豎直向下）不論軸向間隙多大使用時也不成為無效行程，即不會造成返程間隙。因此軸向間隙(予壓)不會有問題所以選擇價格低廉的軋制滾珠絲杠。請諸位注意：此處是與水平方向使用時的第一個不同之處。齒輪箱

導程選擇：

因為減速機的減速比為i=2，所以，假設選擇驅動馬達的額定轉速3000r/min、最高速度400mm/s時，滾珠絲杠導程如下。

因此，必須選擇16mm或16mm以上的導程。

滾珠絲杠的支撐方式選擇：

因行程是很長的1000mm，最高速度是400mm/s屬中速使用，故絲杠軸的支撐方法可選擇固定-支撐或固定-固定的方式。但是，固定-固定的方式結構比較復雜，且部件精度和組裝精度要求高。

因此，在此例中滾珠絲杠的支撐方法選擇固定-支撐的方式。

上升加速時

Fa1=m1·g+f+m1·α=1028.6N

上升等速時

Fa2=m1g+f=815N

上升減速時

Fa3=m1·g+f-m1·α=591.4N

下降加速時

Fa4=m1g-f-m1·α=561.4N

下降等速時

FA 工業自動化設備設計基礎

第 46 頁

換頁

Fa5=m1·g-f=785N

下降減速時

Fa6=m1·g-f+m1·α=998.6N

作用在滾珠絲杠上的最大軸向負荷如下所示∶

Famax=Fa1=1028.6N齒輪箱

請諸位注意：此處是與水平方向使用時的第二個不同之處。

以下各步驟與水平使用時計算方法一致，所以略去。

另外，需要強調一下的是：諸位在設計更高精度的滾珠絲杠傳動系統的時候，通常還需要考慮定位精度的問題。以上示例中由于定位精度都比較低，所選擇的導程精度都遠大于定位精度，所以在其他幾個方面的討論都省略掉了。實際上，在我們工程實踐中設計使用高精密磨削導軌的時候還需要在定位精度方面討論以下幾個方面的問題：（以上面水平方向使用的示例解釋）

定位精度的探索

導程精度的影響：

導程精度與軸向間隙(予壓)的選擇項中選擇了精度等級C6。

C6（運行距離誤差∶± 0.023mm/300mm）

軸向間隙(予壓)的影響：

軸向間隙主要考慮的是絲杠在回城時，由于絲杠與螺母之間本身的間隙造成的誤差。

在本例中，從一個方向進行定位時軸向間隙(予壓)不影響定位精度所以不需要探討。

換句話說，如果是需要在兩個方向進行定位時就需要討論這個軸向間隙，如果選擇的絲杠軸向間隙大于某個值（這個值根據總的精度誤差決定）時，就需要對導軌進行預壓或者換軸向間隙小的滾珠絲杠。

軸向剛性的影響：

本例中，因負荷方向不發生變化所以不需要根據軸向剛性來探討定位精度。而實際上在大負載、雙方向、高精度的定位系統中有必要全面考慮軸向剛性給系統帶來的定位誤差影響。對于滾珠絲杠傳動系統來說：齒輪箱

而在實際使用中，整個系統的剛性跟系統結構設計有直接的關系，如有無預壓、安裝方式等。對于滾珠絲杠來說，各供應商應該提供各種結構的剛性曲線或者計算公式，諸位只需要按照其選擇或者計算就可以了。

因發熱而引起熱變形的計算：

假設在使用中溫度上升5℃。

因溫度上升而引起的定位誤差如下。

由此可見，發熱對于精度影響的程度。所以，在要求高精度定位場合時，必須采取對策防止溫度上升。比如：盡可能減少預壓量、控制轉速、選擇合適的潤滑劑、對絲杠軸外部進行冷卻等措施。

運行中因結構形位公差引起的誤差的計算：

根據結構假設垂直度公差在±10以下因垂直度公差而引起的定位誤差為∶

由以上敘述可知：系統的定位誤差主要由以上幾部分誤差組成，其值為各誤差值之和。

關于直線導軌的選型問題

通常，依據工程使用的慣例，直線導軌如果與滾珠絲杠配合使用則其規格應與滾珠絲杠的外徑相近似。譬如：滾珠絲杠的公稱直徑為20mm，則選擇20規格的直線導軌。而滑塊數量通常是依據載荷狀態或者設計師的經驗選擇。所以，本節類容不介紹直線導軌的計算問題，如果諸位有興趣，可以自行翻閱供應商提供的樣本目錄。需要注意的是：在選擇直線導軌的精度等級的時候，請根據自身使用狀況選用能夠滿足工程實際要求的導軌即可，不要無謂地提高精度等級加大制造裝配難度和制造成本。下面，介紹一下其中相對重要的幾個基本的概念。齒輪箱

基本靜額定負荷：直線導軌在靜止或者運動過程中如果承受過大的負載或者承受很大的沖擊負載時，會導致導軌滾珠滑道的接觸面和滾珠產生局部的永久的塑性變形，當這種變形量超過一定限度后，將會影響到直線導軌運行精度和平穩性。基本靜額定負荷就是容許這種變形量的極限負荷。國際通用的定義是：在負載的方向和大小不變的情況下，受到最大應力的接觸面處，鋼珠與滑道的永久變形量為鋼珠直徑萬分之一時的靜止載荷。所以，這個參數對于直線導軌來說是非常重要的，我們在使用過程中必須保證施加給直線導軌的最大靜止載荷在允許范圍內。通常，為了考慮其使用壽命和安全性，我們在使用時需要有一個安全系數來保證其正常使用的安全性和使用壽命，特別是在有沖擊載荷時，這個安全系數更要取得相對較大。普通的運行狀態下通常取安全系數35.1≤≤S，在有沖擊載荷的時候通常53≤≤S。

基本動額定負荷：齒輪箱在直線導軌的負荷大小和方向不變的情況下，直線導軌的額定壽命為50km時的最大負載。由定義可以知道，這個參數主要是為了計算和保證直線導軌的使用壽命的。這里我們給出滾珠直線導軌的額定壽命計算公式：

以上介紹滾珠絲杠傳動系統選型計算完畢。

除此之外，利用同步帶和齒輪齒條驅動負載直線運動的機構元器件選型計算與伺服電機基本類似，唯一的區別：是同步帶需要根據負載功率計算同步帶的容量，齒輪齒條機構需要根據負載功率計算模數。其計算方法與大學教材《機械設計》中講解的一致。關于具體元器件的負載能力、使用壽命等方面的參數，諸位在使用過程中咨詢相應的供應商即可。在此，無須贅述。需要強調的是：如果在實際使用中由伺服或者步進電機驅動則需要根據我們前面給出的慣量公式和扭矩公式進行相應的計算選擇合適的啟動扭矩。